question posée le 17-01-2008
réponse du 17-01-2008 par Fabrice Mottez
La géométrie de l'univers n'est pas exactement comme celle qu'on apprend au collège.
Il y a des droites, qu'on définit de la manière suivante : une droite qui passe par deux points est la courbe qui relie ces deux points par le plus court chemin.
Ensuite, on peut prolonger la droite au delà de ces deux points (de manière à ce que la droite en question soit le plus court chemin entre n'importe quelle paire de ses points).
Dans la géométrie classique (les mathématiciens disent "géométrie Euclidienne") que vous apprenez au collège, une droite part "à l'infini" dans deux directions opposées. Mais on peut faire des géométries différentes, avec des droites, des distances etc. mais où les droites (plus court chemins) ne partent pas à l'infini. Les mathématiciens (au 19eme siècle) ont eu beaucoup de mal à s'en convaincre. Pour ceux du 20eme siècle, cela est maintenant bien établi, et cela a même des conséquences en physique, puisque la théorie de la relativité d'Einstein fait appel à ce genre de géométrie.
Voici un exemple de géométrie non Euclidienne : vous êtes sur la Terre, et vous voulez relier deux villes par le plus court chemin (en restant à la surface de la Terre, pas en creusant un tunnel !). Comme la Terre est sphérique, vous ne pouvez aller en ligne droite. Les plus courts chemins (équivalent des droites à la surface d'une sphère) s'appellent des grands cercles : ce sont les cercles contentant les deux points (les villes de vous voulez relier), et dont le centre est le centre de la Terre. Si vous prolongez ces "droites" (les grands cercles), comme ce sont des cercles, vous vous retrouvez (après avoir fait un tour du monde) à votre point de départ. Ces "droites" là ne partent pas à l'infini.
Maintenant, vous savez que la surface d'une sphère n'est pas infinie. Et pourtant, en vous baladant sur Terre, vous ne rencontrez jamais le début ni la fin de la Terre. Autrement dit, la surface de la Terre a une taille (superficie) finie, mais elle n'a pas de bord.
Et bien pour l'univers, se serait pareil. En gros (on ne sait pas très bien les détails !), si vous suiviez une "droite" dans l'univers (c'est par exemple le chemin que suivent les rayons lumineux dans le vide de l'espace), et bien, vous risqueriez (après un voyage d'entre 10 et 20 milliards d'années lumière) de vous retrouver près de votre point de départ... L'univers lui aussi peut avoir une dimension finie, (les estimations tournent autour de 14 milliard d'années lumière), mais pas de bord, donc pas de début ni de fin.
La géométrie de l'univers est encore compliquée par le fait que la dimension globale de l'univers (environ 14 milliards d'années lumière) change au cours du temps. L'univers grandit (imaginez la sphère de tout à l'heure comme une sphère que l'on gonflerait). Cette expansion de l'univers (à laquelle Einstein ne voulait pas croire au début, malgré ses calculs) a mené à une théorie dont vous avez du entendre parler : la théorie du big-bang. Cette théorie montre que l'univers n'a fait que grandir, et donc, qu'à un certain moment, il était très petit. Ce qui est plus compliqué (désolé), c'est que le temps aussi varie (pour un même intervalle de temps, il se passe de moins en moins de choses, au fur et à mesure que l'univers grandit, un peu comme si le temps lui-même s'allongeait). Et bien la théorie du Big Bang (calculée par le physicien Belge Lemaître) prédit que le temps lui même a eu un commencement (il y aurait environ 14 milliards d'années). On ne sait pas si le temps aura une fin ou non. Cela dépend de certains paramètres que l'on ne sait pas bien mesurer encore.
