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Ciel des Hommes

Fermion

article de Fabrice Mottez

paru le 22 avril 2003

Famille de particules (pas nécessairement élémentaires) qui obéit à une loi statistique particulière (voir illustration). Les électrons, les protons, les neutrons sont des fermions. Les noyaux de carbone 13, de fluor sont des fermions. Les photons, les noyaux d’hélium 4 de carbone 12 et d’azote 14 ne sont pas des fermions (ils appartiennent à la famille des bosons).

Dans un gaz très dense et froid contenant des fermions, la pression (pression de Fermi) est indépendante de la température. Elle ne dépend que de la densité (on dit qu’un tel gaz est dégénéré). Les gaz ordinaires, (formés de bosons, de fermions, ou d’un mélange des deux) ne sont pas soumis à cette loi, car ils sont trop peu denses, et la pression dépend à la fois de la densité et de la température.

En astrophysique, la pression de Fermi joue un rôle essentiel dans l’équilibre des étoiles à neutrons et des naines blanches. On pense que d’autres objets astrophysiques possèdent des gaz dégénérés (dont la pression est due à une grande densité de fermions). Ce serait le cas du cœur de planètes massives, telles que Jupiter et Saturne.

La pression de Fermi est d’autant plus forte que les fermions sont légers. Dans une naine blanche, il y a des électrons et des neutrons. Les électrons et les neutrons sont des fermions, mais c’est la pression de Fermi des électrons (plus forte) qui empêche réellement l’étoile de s’effondrer. Dans une étoile à neutron, il n’y a pas d’électrons. La pression de Fermi qui empêche l’effondrement de l’étoile est celle des neutrons, cette pression est moins efficace qui si il y avait des électrons. C’est pourquoi une étoile à neutrons est beaucoup plus dense (et donc plus petite, à masse comparable) qu’une naine blanche.

 

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On représente les particules d’un gaz froid enfermé dans un « trou » (ou une boite). Le fond du trou est au milieu de la parabole. L’énergie des particules est représentée par leur hauteur. Dans une petite boite, tous les niveaux d’énergie ne sont pas possibles. Les niveaux possibles sont marqués par des lignes horizontales. Prenez un gaz formé de bosons, refroidissez le, et mettez le dans un trou. Les bosons se mettent au fond du trou, tous avec l’énergie la plus faible possible. Avec des fermions, cela n’est pas possible, chaque fermion a un état différent des autres : si il est au fond du trou, il a une énergie différente des autres fermions placés comme lui au fond du trou. Donc, les fermions occupent plus de niveaux d’énergie que les bosons. Contrairement aux bosons, on ne peut pas empiler autant de fermions que l’on veut : une fois que tous les niveaux d’énergie sont remplis, on ne peut pas ajouter de nouveaux fermions. C’est de là que vient la pression de Fermi.
Crédit : American Institute of Physics

 

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